Задача по геометрии

1. Обозначения:
• Пусть AD - большее основание трапеции.
• AB = 6
• AB = BC, следовательно BC = 6
• AC = CD

2. Свойства прямоугольной трапеции:
• AB перпендикулярно AD и BC (так как трапеция прямоугольная).
• Угол ABC = 90 градусов, т.к. AB перпендикулярно BC и AB=BC.

3. Рассмотрим треугольник ABC:
• Он прямоугольный и равнобедренный (AB = BC = 6).
• По теореме Пифагора AC^2 = AB^2 + BC^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72
• AC = √72 = 6√2
• Следовательно, CD = 6√2

4. Проведем высоту CH на AD:
• CH = AB = 6
• Рассмотрим треугольник CHD: он прямоугольный.
• CD = 6√2
• CH = 6
• По теореме Пифагора HD^2 = CD^2 - CH^2 = (6√2)^2 - 6^2 = 72 - 36 = 36
• HD = √36 = 6

5. Найдем AD:
• AD = AH + HD
• AH = BC = 6
• AD = 6 + 6 = 12

6. Периметр трапеции ABCD:
• P = AB + BC + CD + AD = 6 + 6 + 6√2 + 12 = 24 + 6√2

Ответ: Периметр трапеции ABCD равен 24 + 6√2.