7.6 Упражнения по теме «Сложные задачи» 1 задание

Для решения задачи обозначим количество лингвистов как LL, количество экономистов как EE, а количество астрономов как AA. Мы знаем, что всего учёных 8, то есть:
L+E+A=8
L+E+A=8

Каждый учёный говорит своему соседу справа, что среди остальных шести нет учёных его специальности. Это утверждение может быть либо правдой, либо ложью в зависимости от того, к какой специальности принадлежит учёный.

Если учёный говорит правду, это значит, что среди остальных шести учёных нет никого из его специальности. Это возможно только в том случае, если все остальные учёные принадлежат к другим специальностям.

Если учёный говорит ложь, это значит, что среди остальных шести учёных есть хотя бы один учёный той же специальности.

Теперь рассмотрим, как можно разместить учёных за столом, чтобы максимизировать количество астрономов AA.

Предположим, что за столом сидят AA астрономов, LL лингвистов и EE экономистов. Чтобы максимизировать количество астрономов, нам нужно минимизировать количество лингвистов и экономистов.

Рассмотрим ситуацию, когда за столом 8 учёных, и мы хотим, чтобы как можно больше из них были астрономами. Если, например, A=7A=7, то остаётся только 1 учёный, который может быть либо лингвистом, либо экономистом. В этом случае, 7 астрономов будут утверждать, что среди остальных (6) нет астрономов, что будет ложью, так как они сами являются астрономами. Следовательно, это невозможно.

Теперь проверим вариант, когда A=6A=6. Тогда остаётся 2 учёных, и они могут быть, например, лингвистами. В этом случае:

6 астрономов скажут, что среди остальных (2 лингвистов) нет астрономов, что будет правдой.
2 лингвиста скажут, что среди остальных (6 астрономов) нет лингвистов, что будет ложью.

Таким образом, в этом случае все утверждения соответствуют правилам.

Следовательно, максимальное количество астрономов, которое может быть за столом, равно 6.

Ответ: 6.