Задача геометрия,пожалуйста с рисунком
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1 B1C1D1
Найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой ЕF1 проходящей через середины рёбер АВ и В1С1 , ЕСЛИ АА1=3, AD=8, AB = 6.
Перенесем параллельно EF1 , получим AF2 || EF1, значит, угол между (ADD1) и прямой ЕF1 =угол между (ADD1) и прямой AF2
F1F2 || AB, значит, перпендикулярна (ADD1), значит продолжение этой прямой до плоскости ADD1 - проекция F2 на эту плоскость, значит, искомый угол HAF2, где H=F1F2 ∩ A1D1
По теореме Пифагора найдем AH=5; AF1=1/2 * AB = 3. tg a=0,6
Так как F1K перпендикулярна плоскости ADD1D1, то F1K параллельна AA1 и DD1, а также FK=BB1=CC1, откуда следует что точка К лежит на плоскости ABCD. В плоскости ABCD FK перпендикулярна AD. Получается, что F1K = BB1 = AA1 = 3.
E - середина AB, поэтому AE = AB/2 = 6/2 = 3. AK = AD + DK = AD + B1F1 = 8 + (1/2)B1C1 = 8 + (1/2)AB = 8+3 = 11.
EK=√(AE²+AK²)=√(3²+11²)=√130
Этот треугольник прямоугольный, так как F1K перпендикулярна плоскости ADD1D1, а значит, и прямой EK, лежащей в этой плоскости.
Находим тангенс угла ∠F1EK = (противолежащий катет) / (прилежащий катет) = F1K / EK = 3/√(130)=3√130/130
Тангенс угла между плоскостью ADD1D1 и прямой EF1 равен 3√130/130.
