Как здесь сделали преобразование дроби???

Поняла. Просто нам этот метод толком не рассказали и пытаюсь сама разобраться. Просто я не понимаю, зачем дописывать (2k+1)^2, если можно в первом (2k-1)^2 написать (2(k+1)-1)^2. У меня из-за этого зависание бывает. Например, вместо того, чтобы на место k написать (k+1) в решениях зачем-то оставляют k и дописывают дополнительно (k+1). Например, в такой задаче.или вот в этом примере зачем-то оставили (1-1/k^2) и только потом в дополнительной скобке написали (1-1/(k+1)^2).
Почему нельзя сразу k+1 записать, а не писать это в дополнительной скобке?