яйцо - это белок в первую очередь, а белок имеет строительную функцию, поддержание формы. Белок в пюре нужен, чтобы пюре было однородным и склеивалось между собой
Это очевидно если мы вспомним зачем вообще яйца добавляют в разные блюда, вспомним их свойства и как они работают в разных блюдах. В этом случае три понятия выше всплывают сами собой.
Это работает только с деревенской картошкой и деревенскими яйцами - вкус во-первых, яйца девать некуда во-вторых, а для эстетики "гладкость" консистенции)) Вообще не обязательный компонент картофельного пюре