Получается, если Даин Железностоп стал королём Эребора, то он кинул железные холмы? А его армия стала гномами Эребора?

"Кинул" - это термин из подворотни, а у Толкина эпос. Там Даин наследует трон Одинокой горы, как ближайший родственик Трора. Что часто и бывало в реальной истории - живет товарищ король в одной стране а потом бац и унаследовал трон в другой более богатой - ну шмотки в телегу погрузил и поехал править где более лучше. Или не поехал, а попытался править издалека (сомнительно, никогда не получается).