Помогите с геометрией пожалуйста
Задание 1 (12 баллов).
На рисунке ∠CBD = ∠EDB = 90°, а CB = DE. Докажите, что СD = BE.
Задание 2 (13 баллов).
На рисунке ∠OKN = ∠OML = 90°, а OK = OM. Докажите, что OL = ON.
Задание 3 (25 баллов).
В треугольнике OFK биссектрисы OL и FT пересекаются в точке A. Найдите угол K, если ∠LAF = 60°.
Задание 4 (25 баллов).
В равнобедренном треугольнике ABC биссектриса CF равна основанию СВ. Найдите угол CFA.
Задание 5 (25 баллов).
В треугольнике OFD проведена биссектриса DK и OK = DK, ∠FOD = 40°. Докажите, что OF > FD.
Решение (доказательство) должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них. В каждом задании необходимо выполнить рисунок.
3. Задание 3 (25 баллов).
OL - биссектриса ⇒
∠FOL = ∠KOL= x° ⇒
∠FOK = 2x°
FT- биссектриса ⇒
∠OFT = ∠KFT=y° ⇒
∠OFK = 2y° .
в ΔOAF ∠LAF = 60° внешний. По т. внешнем угле :
х+y = 60°.
сумма углов треугольника :
∠К = 180°- (2х+2у) = 180°- 2( x + y ).
Следовательно, ∠К = 180°- (2*60°) = 60°.
4. Задание 4 (25 баллов).
∠АВС = ∠АСВ, (т.к. △АВС равнобедренный ).
∠FВС = ∠BFC, (△ BCF равнобедренный )
CF = BC - по условию
∠АВС = х.
в △ВСF сумма внутренних углов равна :
х + х + 0,5*х = 180°.
Отсюда :
х = 72° ⇒
∠BFC = 72° ⇒
∠CFA = 180° - 72° = 108° - как смежные.
