СРОЧНО РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА уравнения которые прикреплены на фото

Хорошо, давай попробуем все, но буду идти по порядку и давать пояснения. Подготовься, это будет длинно!

1. 25 + √x = 0

* Выразим корень: √x = -25
* Корень не может быть отрицательным.
* Ответ: Решений нет.

2. √5 - x = 4

* Возведем обе части в квадрат: 5 - x = 16
* Выразим x: x = 5 - 16 = -11
* Ответ: x = -11

3. √(2x - 1) = x - 2

* Возведем обе части в квадрат: 2x - 1 = x² - 4x + 4
* Перенесем все в одну сторону: x² - 6x + 5 = 0
* Решим квадратное уравнение: (x-1)(x-5) = 0
* Корни: , x = 5
* Проверка:
* x = 5: √(2*5 - 1) = 5 - 2 => √9 = 3 (верно)
* Ответ: x = 5

4. 7√x - 2x + 15 = 0

* Замена: Пусть √x = t, тогда x = t²
* Уравнение: 7t - 2t² + 15 = 0 или 2t² - 7t - 15 = 0
* Решим квадратное уравнение: (2t + 3)(t - 5) = 0
* Корни: t = -3/2, t = 5
* Вернемся к x:
* √x = -3/2 (не верно, корень не может быть отрицательным)
* √x = 5 => x = 25
* Ответ: x = 25

5. √(12 + x) - √(1 - x) = 1

* √(12 + x) = 1 + √(1 - x)
* Возведем в квадрат: 12 + x = 1 + 2√(1 - x) + 1 - x
* Упростим: 10 + 2x = 2√(1 - x)
* Разделим на 2: 5 + x = √(1 - x)
* Возведем в квадрат: 25 + 10x + x² = 1 - x
* Перенесем все в одну сторону: x² + 11x + 24 = 0
* Решим квадратное уравнение: (x + 3)(x + 8) = 0
* Корни: x = -3, x = -8
* Проверка:
* x = -3: √(12 - 3) - √(1 - (-3)) = √9 - √4 = 3 - 2 = 1 (верно)
* x = -8: √(12 - 8) - √(1 - (-8)) = √4 - √9 = 2 - 3 = -1 (не верно)
* Ответ: x = -3

6. ³√(x + 8) = -1

* Возведем обе части в куб: x + 8 = -1
* Выразим x: x = -1 - 8 = -9
* Ответ: x = -9

7. √(4x - 1) > 2

* Возведем обе части в квадрат: 4x - 1 > 4
* Выразим x: 4x > 5 => x > 5/4
* Условие: 4x - 1 >= 0 => x >= 1/4 (под корень нельзя отрицательное)
* Ответ: x > 5/4

8. √(4 - 2x) ≤ 2

* Возведем обе части в квадрат: 4 - 2x ≤ 4
* Выразим x: -2x ≤ 0 => x ≥ 0
* Ответ: 0 ≤ x ≤ 2

9. √(x + 1) ≥ -4

* Корень всегда больше или равен нулю, а значит, всегда больше -4.
* Условие: x + 1 >= 0 => x >= -1
* Ответ: x ≥ -1

10. √(3x + 8) < √(2 - 3x)

* Возведем обе части в квадрат: 3x + 8 < 2 - 3x
* Выразим x: 6x < -6 => x < -1
* Условия:
* 3x + 8 >= 0 => x >= -8/3
* 2 - 3x >= 0 => x <= 2/3
* Ответ: -8/3 ≤ x < -1

11. √(14 - 5x) ≤ 2 + x

* Возведем обе части в квадрат: 14 - 5x ≤ 4 + 4x + x²
* Перенесем все в одну сторону: x² + 9x - 10 ≥ 0
* Решим квадратное уравнение: (x - 1)(x + 10) ≥ 0
* Корни: x = 1, x = -10. Решение: x ≤ -10 или x ≥ 1
* Условие: 14 - 5x >= 0 => x <= 14/5 (под корень нельзя отрицательное)
* Ответ: x ≤ -10 или 1 <= x <= 14/5

12. √(x - 3) > x - 5

* Рассмотрим два случая:
* Случай 1: x - 5 < 0 => x < 5. Тогда √(x - 3) всегда > x - 5 (так как корень не может быть отрицательным, а x - 5 < 0), то есть √(x - 3) > x - 5. Ограничение: x - 3 >= 0 => x >= 3. В итоге: 3 <=