Помогите с алгеброй
1. Первый рабочий за час делает на 27 деталей
больше, чем второй, и выполняет заказ,
состоящий из 648 деталей, на 12 часов быстрее,
чем второй рабочий, выполняющий такой же
заказ. Сколько деталей в час делает второй
рабочий?
2. Баржа прошла по течению реки 108 км и,
повернув обратно, прошла ещё 105 км, затратив
на весь путь 9 ч. Найдите собственную
скорость баржи, если скорость течения реки
равна 3 км/ч.
3. Теплоход проходит по течению реки до
пункта назначения 80 км и после стоянки
возвращается в пункт отправления. Найдите
скорость теплохода в неподвижной воде, если
скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится
3 часа, а в пункт отправления теплоход
возвращается через 16 часов после отплытия из
1) Пусть x-количество деталей, которые делает второй рабочий в час. Тогда первый рабочий делает (x+27) деталей в час. Время, которое тратит второй рабочий на выполнение заказа 648/x часов. А первый 648/(x+27) часов. Так как первый рабочий выполняет заказ на 12 часов быстрее второго, составим и решим уравнение:
648/x-648/(x+27)=12 |*x(x+27)
648x+27-648x=12x(x+27)*648+17496-648x=12x²+324
12x²+324x-17486=0 |:12
x²+27x-1458=0
a=1, b=27, c=-1458
D=b²-4ac=27²-4*1*(-1458)=729+5832=6561
√D=√6561=81
x₁=-b+√D/2a=-27+81/2=54/2=27
x₂=-b-√D/2a=-27-81/2=-108/2=-54, не подходит, тк x>0
x=27(деталей)-делает второй рабочий в час
Ответ: 27
2) Пусть x км/ч-собственная скорость баржи. Тогда (x+3) км/ч-скорость баржи против течения реки. Время, затраченное баржей на путь по течению 108/(x+3) часов. А на путь против течения 105/(x-3) часов. Так как на весь путь затрачено 9 часов, составим и решим уравнение:
108/(x+3)+105/(x-3)=9 |*(x+3)(x-3)
108(x-3)+105(x+3)=9(x+3)(x-3)
108x-324+105x+315=9(x²-9)
213x-9=9x²-81
9x²-213x-72=0 |:3
3x²-71x-24=0
a=3, b=-71, c=-24
D=b²-4ac=(-71)²-4*3*(-24)=5041+288=5329
√D=√5329=73
x₁=-b+√D/2a=71+73/2*3=144/6=24
x₂=-b-√D/2a=71-73/2*3=-2/6=-1/3-не подходит, т.к. x>0
x=24(км/ч)-собственная скорость баржи
Ответ: 24
3) Пусть x км/ч-скорость теплохода в неподвижной воде, (x+3) км/ч-скорость теплохода по течению, (x-3) км/ч-скорость теплохода против течения. Время, которое теплоход тратит на путь по течению 80/(x+3) часов. На путь против течения 80/(x-3) часов. 16-3=13(часов)-время движения теплохода. Составим и решим уравнения:
80/(x+3)+80/(x-3)=13 |*(x+3)(x-3)
80(x-3)+80(x+3)=13(x+3)(x-3)
80x-240+80x+240=13(x²-9)
160x=13x²-117
13x²-160x-117=0
a=13, b=-160, c=-117
D=b²-4ac=(-160)²-4*13*(-117)=25600+6084=31684
√D=√31684=178
x₁=-b+√D/2a=160+178/2*13=338/26=13
x₂=-b-√D/2a=160-178/2*13=-18/26=-9/13-не подходит, тк x>0
x=13(км/ч)-скорость теплохода в неподвижной воде
Ответ: 13
1. За 1 час изготавливают деталей:
x - первый рабочий
y = x - 27 - второй рабочий
Время на выполнение заказа из 648 деталей:
t1 = 648 / x - первый
t2 = 648 / (x - 27) - второй
Первый рабочий выполняет заказ этот на 12 часов быстрее, чем второй рабочий =>
t2 - t1 = 12 или
648/(x-27) - 648/x = 12
648 * (x - (x - 27)) = 12 * x * (x - 27)
54 * 27 = x^2 - 27x
x^2 - 27x - 1458 = 0
x(1,2) = [27 + - V(27^2 + 4*1458)]/2 = (27 + - 81)/2
x < 0 - не удовлетв. условию =>
x = (27+81)/2 = 54 - детали в час делает первый
y = x - 27 = 54 - 27 = 27 - детали в час делает второй
2. По течению:
S1 = 108 км
V1 = Vбаржи + Vреки = x + 3 (км/час)
t1 = S1 / V1 = 108 / (x + 3) (час.)
Против течения:
S2 = 105 км
V2 = Vбаржи - Vреки = x - 3 (км/час)
t2 = S2 / V2 = 105 / (x-3) (час.)
"... затратив на весь путь 9 ч ..." =>
t1 + t2 = 9 час. или
108/(x + 3) + 105/(x-3) = 9
108 * (x-3) + 105 * (x+3)] = 9 * (x+3)(x-3)
108x - 324 + 105x + 315 = 9x^2 - 81
9x^2 - 213x - 72 = 0
Решить уравнение.
3. Аналогична 2)
27
24
13
1.Ответ: Второй рабочий делает 27 деталей в час.
2.Ответ: Собственная скорость баржи равна 24 км/ч.
3.Ответ: Скорость теплохода в неподвижной воде приблизительно равна 12.92 км/ч.
