Геометрия, 10 класс. Одно задание. Срочно

Дано:
<BKC=150
AB⊥α, AB=11см
AC⊥β, AC=8√3см
Найти: AK-?
AB⊥α и AK⊂α => AB⊥BK
AC⊥β и CK⊂β => AC⊥CK,
Значит, ∆ABK и ∆ACK-прямоугольные
Рассмотрим четырехугольник ABKC
Сумма углов четырехугольника равна 360
<ABK=90(тк AB⊥BK)
<ACK=90(тк AC⊥CK)
<BKC=150(по условию)
<BAC=360-<ABK-<ACK-<BKC=360-90-90-150=30
Пусть <AKB=α. Тогда <AKC=(150-α)
В ∆ABK AK=AB/sinα=11/sinα(определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: sinα=противолеж.катет/гипотенуза)
В ∆ACK AK=AC/sin(150-α)=8√3/sin(150-α)
11/sinα=8√3/sin(150-α)(определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике)
11/sinα=8√3/sin(150-α)
11/sinα=8√3/sin(150-α)
sin(150-α)/sinα=8√3/11
sin(150-α)=sin(150)*cosα-cos(150)*sinα(формула синуса разности: sin(α-β)=sinα*cosβ-cosα*sinβ)
1/2*cosα+√3/2*sinα/sinα=8√3/11
1/2*ctgα+3√2=8√3/11
1/2*ctgα=8√3/11-√3/2
1/2*ctgα=16√3-11√3/22
1/2*ctgα=5√3/22
ctgα=5√3/11
ctgα=BK/AB(определение котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: ctgα=прилеж.катет/противолещ. катет)
BK=AB*ctgα=11*5√3/11=5√3см
По теореме Пифагора:
AK²=AB²+BK²
AK²=11²+(5√3)²
AK²=121+25*3=121+75=196
AK=√196=14см