Задача по геометрии 7 класс
Дан прямоугольный треугольник ABC с ка-
тетами AB и BC и гипотенузой AC. На сторонах
треугольника во внешнюю сторону строятся квадраты, и пусть
K, L, M – точки пересечения диагоналей (центры) квадратов со
сторонами AB, BC, AC, соответственно. На примере треуголь-
ника, изображенного на рис. 4, докажите, что CK = LM.
Решите пожалуйста, желательно с рисунком очень прошу!
Вот БЕЗ РИСУНКА!
1. Координаты: Поместим B в (0,0), A в (a,0), C в (0,b).
2. Центры квадратов: K(a/2, a/2), L(-b/2, b/2), M((a-b)/2, (a+b)/2).
3. CK: CK = √((a/2 - 0)² + (a/2 - b)²) = √(a²/4 + a²/4 - ab + b²) = √(a²/2 - ab + b²)
4. LM: LM = √(((a-b)/2 + b/2)² + ((a+b)/2 - b/2)²) = √((a/2)² + (a/2 - b/2)²) = √(a²/4 + a²/4 - ab/2 + b²/4) = √(a²/2 - ab + b²)
5. Сравнение: CK = LM = √(a²/2 - ab + b²).
Вывод: CK = LM.