Пожалуйста срочно умалю решитите итогова кр
Составить уравнение окружности радиуса г с центром в точке А:
написать уравнение окружности, центр которой находится в точке В, если известно, что она касается оси Ох;
написать уравнение окружности, проходящей через точку В с центром в точке С:
определить, как расположена точка В относительно окружности (внутри, вне или на окружности);
составить простейшее уравнение эллипса, зная, что полуоси его а и в;
составить простейшее уравнение эллипса, зная, что расстояние между фокусами 2с, а большая полуось 2а.
Используя данные: A(-3;-2), B(3;4), C(5;-4), r = 4, x ^ 2 + y ^ 2 = 9 , a = 7 b = 4 c = 5
Тема Окружность и Эллипс
Решим задачи поочередно, используя данные: \( A(-3; -2) \), \( B(3; 4) \), \( C(5; -4) \), \( r = 4 \), \( a = 7 \), \( b = 4 \), \( c = 5 \).
---
### 1. Уравнение окружности радиуса \( r = 4 \) с центром в точке \( A(-3; -2) \):
Уравнение окружности с центром в точке \( (x_0; y_0) \) и радиусом \( r \) имеет вид:
\[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2.
\]
Подставляем координаты центра \( A(-3; -2) \) и радиус \( r = 4 \):
\[
(x + 3)^2 + (y + 2)^2 = 16.
\]
**Ответ:**
\[
\boxed{(x + 3)^2 + (y + 2)^2 = 16}
\]
---
### 2. Уравнение окружности с центром в точке \( B(3; 4) \), касающейся оси \( Ox \):
Если окружность касается оси \( Ox \), то расстояние от центра до оси \( Ox \) равно радиусу. Расстояние от точки \( B(3; 4) \) до оси \( Ox \) равно \( |y| = 4 \). Следовательно, радиус \( r = 4 \).
Уравнение окружности:
\[
(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 16.
\]
**Ответ:**
\[
\boxed{(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 16}
\]
---
### 3. Уравнение окружности, проходящей через точку \( B(3; 4) \) с центром в точке \( C(5; -4) \):
Найдем радиус окружности как расстояние между точками \( C(5; -4) \) и \( B(3; 4) \):
\[
r = \sqrt{(5 - 3)^2 + (-4 - 4)^2} = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68}.
\]
Уравнение окружности:
\[
(x - 5)^2 + (y + 4)^2 = 68.
\]
**Ответ:**
\[
\boxed{(x - 5)^2 + (y + 4)^2 = 68}
\]
---
### 4. Определить, как расположена точка \( B(3; 4) \) относительно окружности \( x^2 + y^2 = 9 \):
Подставим координаты точки \( B(3; 4) \) в уравнение окружности:
\[
3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 > 9.
\]
Так как \( 25 > 9 \), точка \( B \) находится **вне** окружности.
**Ответ:**
\[
\boxed{\text{Точка } B \text{ находится вне окружности}}
\]
---
### 5. Простейшее уравнение эллипса с полуосями \( a = 7 \) и \( b = 4 \):
Уравнение эллипса с полуосями \( a \) и \( b \) имеет вид:
\[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1.
\]
Подставляем \( a = 7 \) и \( b = 4 \):
\[
\frac{x^2}{49} + \frac{y^2}{16} = 1.
\]
**Ответ:**
\[
\boxed{\frac{x^2}{49} + \frac{y^2}{16} = 1}
\]
---
### 6. Простейшее уравнение эллипса, зная расстояние между фокусами \( 2c = 10 \) и большую полуось \( 2a = 14 \):
Дано:
- Расстояние между фокусами \( 2c = 10 \), откуда \( c = 5 \).
- Большая полуось \( 2a = 14 \), откуда \( a = 7 \).
Найдем малую полуось \( b \) по формуле:
\[
b = \sqrt{a^2 - c^2} = \sqrt{49 - 25} = \sqrt{24}.
\]
Уравнение эллипса:
\[
\frac{x^2}{49} + \frac{y^2}{24} = 1.
\]
**Ответ:**
\[
\boxed{\frac{x^2}{49} + \frac{y^2}{24} = 1}
\]
1. Уравнение окружности радиуса r с центром в точке A(-3; -2):
Общее уравнение окружности: (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра, r - радиус.
Подставляем значения: (x + 3)² + (y + 2)² = 4² = 16
2. Уравнение окружности, центр которой находится в точке B(3; 4), и которая касается оси Ox:
Так как окружность касается оси Ox, её радиус равен расстоянию от центра до оси Ox. В данном случае, радиус равен координате y центра, то есть r = 4.
Уравнение окружности: (x - 3)² + (y - 4)² = 4² = 16
3. Уравнение окружности, проходящей через точку B(3; 4) с центром в точке C(5; -4):
Радиус окружности равен расстоянию между точками B и C:
r = √[(5 - 3)² + (-4 - 4)²] = √(4 + 64) = √68
Уравнение окружности: (x - 5)² + (y + 4)² = 68
4. Расположение точки B(3; 4) относительно окружности x² + y² = 9:
Подставляем координаты точки B в уравнение окружности:
3² + 4² = 9 + 16 = 25 > 9
Так как 25 > 9, точка B находится вне окружности x² + y² = 9.
5. Простейшее уравнение эллипса, зная, что полуоси a = 7 и b = 4:
Простейшее уравнение эллипса: x²/a² + y²/b² = 1
Подставляем значения: x²/49 + y²/16 = 1
6. Простейшее уравнение эллипса, зная, что расстояние между фокусами 2c = 10, а большая полуось 2a = 14:
Из данных имеем: c = 5, a = 7. Для эллипса выполняется соотношение: a² = b² + c²
Поэтому b² = a² - c² = 7² - 5² = 24
Простейшее уравнение эллипса: x²/49 + y²/24 = 1
В итоге:
⦁ Уравнение окружности с центром A: (x + 3)² + (y + 2)² = 16
⦁ Уравнение окружности с центром B: (x - 3)² + (y - 4)² = 16
⦁ Уравнение окружности с центром C: (x - 5)² + (y + 4)² = 68
⦁ Точка B находится вне окружности x² + y² = 9
⦁ Уравнение эллипса с полуосями a=7, b=4: x²/49 + y²/16 = 1
⦁ Уравнение эллипса с 2c=10, 2a=14: x²/49 + y²/24 = 1