Найдите sin a, если cos a равен минус корень из 51 делённое на 10 и a принадлежит (пи; 3пи /2)

Для решения задачи нужно использовать основное тригонометрическое тождество:

\sin^2 a + \cos^2 a = 1
sin
2
a+cos
2
a=1
Здесь дано, что \cos a = -\frac{\sqrt{51}}{10}cosa=−
10
51
​

​
.

Подставим значение \cos acosa в основное тригонометрическое тождество:
\sin^2 a + \left(-\frac{\sqrt{51}}{10}\right)^2 = 1
sin
2
a+(−
10
51
​

​
)
2
=1
Вычислим квадрат \cos acosa:
\sin^2 a + \frac{51}{100} = 1
sin
2
a+
100
51
​
=1
Перенесем \frac{51}{100}
100
51
​
в правую часть уравнения:
\sin^2 a = 1 - \frac{51}{100}
sin
2
a=1−
100
51
​

Вычислим правую часть:
\sin^2 a = \frac{100}{100} - \frac{51}{100} = \frac{49}{100}
sin
2
a=
100
100
​
−
100
51
​
=
100
49
​

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\sin a = \pm \sqrt{\frac{49}{100}} = \pm \frac{7}{10}
sina=±
100
49
​

​
=±
10
7
​

Определим знак \sin asina. Так как угол aa принадлежит интервалу (\pi; \frac{3\pi}{2})(π;
2
3π
​
), это третья четверть, где синус отрицателен:
\sin a = -\frac{7}{10}
sina=−
10
7
​