Срочно помогите решить задачу

Решение:

1. Находим скорость точки в любой момент времени v(t):

v(t) = S'(t) = (1/4 * t⁴ + 1/2 * t² + 1/2 * t)' = t³ + t + 1/2

2. Вычисляем скорость точки в момент t = 3с:

v(3) = 3³ + 3 + 1/2 = 27 + 3 + 0.5 = 30.5 м/с

3. Находим ускорение точки в любой момент времени a(t):

a(t) = v'(t) = (t³ + t + 1/2)' = 3t² + 1

4. Вычисляем ускорение точки в момент t = 4с:

a(4) = 3 * 4² + 1 = 3 * 16 + 1 = 48 + 1 = 49 м/с²

1. Нахождение скорости в любой момент времени (v(t))

Скорость есть первая производная пути по времени:

S(t) = (1/4)t⁴ + (1/2)t² + (1/2)t
v(t) = S’(t) = d/dt [(1/4)t⁴ + (1/2)t² + (1/2)t]
v(t) = t³ + t + 1/2
2. Вычисление скорости в момент времени t = 3 с

Подставляем t = 3 в формулу для v(t):

v(3) = (3)³ + 3 + 1/2
v(3) = 27 + 3 + 0.5
v(3) = 30.5 м/с
3. Нахождение ускорения в любой момент времени (a(t))

Ускорение есть первая производная скорости по времени (или вторая производная пути по времени):

a(t) = v’(t) = d/dt [t³ + t + 1/2]
a(t) = 3t² + 1
4. Вычисление ускорения в момент времени t = 4 с

Подставляем t = 4 в формулу для a(t):

a(4) = 3(4)² + 1
a(4) = 3 * 16 + 1
a(4) = 48 + 1
a(4) = 49 м/с²
Ответы:

Скорость в любой момент времени: v(t) = t³ + t + 1/2
Скорость в момент t = 3 с: v(3) = 30.5 м/с
Ускорение в любой момент времени: a(t) = 3t² + 1
Ускорение в момент t = 4 с: a(4) = 49 м/с²