В каких случаях при Инициализации переменной ставится = () и {} в C++?

Вот смотри. Сегодня выходной...а лень же двигатель прогресса, значит программисты спросят у ИИ, а не будет много так набирать. И вообще, если охота, то напиши статью на хабр какой-то...а может такая там уже есть. А тут если и скажут, то тоже от ИИ, а развернутый ответ долго писать.

 #include <iostream> 
#include <span> 
#include <vector>

using namespace std;

void show(const span<int>& s) { 
    for (const auto v : s) cout << v << ' '; 
    cout.put('\n'); 
}

int main() { 
    vector<int> a(5); 
    show(a); 
    vector<int>b{5}; 
    show(b); 
} 

P.S. Почувствуйте разницу

= это знак присваивания, если ты создаешь переменную и присваиваешь через =, то сначала она создается без значения, и только потом ей оно присваивается, т.е. к примеру vector, если мы не укажем аргументы через(), то он создастся пустым и при присваивании = просто присвоит себе значение. Если мы укажем вектору что то через (), то это аргументы, у разных типов данных они разные, у вектора мы можем написать, сколько в нем будет заполнено элементов и чем, в string можно указать строку, которая присвоится как через =, можно так же заполнить string определенным кол-вом какого то символа. через {} передается список инициализации, тот же пример с вектором, мы создали его и передали через {} какой то список элементов, вектору присвоятся его значения. Так же можно в функции, которая возвращает вектор или pair или tuple вместо явного создания элемента для возвращения и заполнения его просто написать return {}; и в скобках указать список нужных элементов, к примеру для pair: return {a, b};, может я где то ошибся и не все дорассказал, но примерно так

Это один из древних приколов С++. Из-за того, что в ядре языка были оставлены старые способы инициализации, появилась вот такая вот каша. Единых правил нет. Допускается как =, так и () или {}. Например:

 class A { 
public: 
    A(int x): value(x) { } 
private: 
    int value; 
}; 

и все три варианта могут работать:

 A a1(0), a2{5}, a3 = 7; 

Однако, есть тонкости. Например, перегрузка оператора = или конструкторы копирования. Да, это еще одна cpaнь господня, которая была введена для усложнения жизни погромистам :)
Например, пример для примера:

 class A { 
public: 
    A(int x): value(x) { } 
 
    /* конструктор копирования */ 
    A(const A& other) 
    { 
        value = -other.value; 
    } 
 
    /* перегрузка оператора = */ 
    A& operator =(const A& other) 
    { 
        value = -other.value; 
        return *this; 
    } 
 
private: 
    int value; 
}; 

и вот как можно например с этим примером:

 A a1(10); 
A a2 = a1; 
A a3 = 7; 
A a4{a1}, a5(a1); 
A a6 = a2 = a3 = a1;