Пожалуйста, помогите решить неравенства!!! с подробным решением

2sinx•cosx<√9/2

sin2x < 3/√2
sin2x < (3√2)/2
x ∈ R
cos2x-sin2x<√3/2

cos2x < √3/2
π/6 + 2πk < 2x < 11π/6 + 2πk
π/12 + πk < x < 11π/12 + πk
x ∈ (π/12 + πk; 11π/12 + πk), k ∈ Z
sin5x•cos2x-cos5x•sin2x≤√2/2

sin(5x - 2x) ≤ √2/2
sin3x ≤ √2/2
π/4 + 2πk ≤ 3x ≤ 3π/4 + 2πk
π/12 + (2πk)/3 ≤ x ≤ π/4 + (2πk)/3
x ∈ [π/12 + (2πk)/3; π/4 + (2πk)/3], k ∈ Z

1. Неравенство:
2sin(x) * cos(x) < √9 / 2

Шаг 1: Упростим правую часть.
√9 = 3, значит неравенство станет: 2sin(x) * cos(x) < 3 / 2

Шаг 2: Используем формулу для удвоенного угла: sin(2x) = 2sin(x) * cos(x).
Тогда неравенство принимает вид: sin(2x) < 3 / 2

Шаг 3: Поскольку sin(2x) может принимать значения только в пределах от -1 до 1, то неравенство sin(2x) < 3 / 2 всегда выполняется для всех x, так как 3 / 2 > 1.

Ответ: Неравенство выполняется для всех x.

2. Неравенство:
cos^2(x) - sin^2(x) < √3 / 2

Шаг 1: Используем формулу для косинуса двойного угла: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).
Неравенство становится: cos(2x) < √3 / 2

Шаг 2: Теперь нужно решить неравенство cos(2x) < √3 / 2.
cos(2x) ≤ √3 / 2 при 2x = π/6 и 2x = 5π/6, так что 2x находится в интервале: π/6 ≤ 2x ≤ 5π/6.

Шаг 3: Разделим на 2: π/12 ≤ x ≤ 5π/12.

Ответ: x ∈ [π/12, 5π/12].

3. Неравенство:
sin(5x) * cos(2x) - cos(5x) * sin(2x) ≤ √2 / 2

Шаг 1: Используем формулу для синуса разности: sin(a) * cos(b) - cos(a) * sin(b) = sin(a - b).
Тогда неравенство преобразуется в: sin(5x - 2x) ≤ √2 / 2, или sin(3x) ≤ √2 / 2.

Шаг 2: Теперь решим неравенство sin(3x) ≤ √2 / 2.
sin(3x) = √2 / 2 при 3x = π/4 и 3x = 3π/4.

Шаг 3: 3x находится в интервале: π/4 ≤ 3x ≤ 3π/4.

Шаг 4: Разделим на 3: π/12 ≤ x ≤ π/4.

Ответ: x ∈ [π/12, π/4].

Итоговые ответы:
Неравенство 2sin(x) * cos(x) < √9 / 2 выполняется для всех x.

Неравенство cos^2(x) - sin^2(x) < √3 / 2 выполняется при x ∈ [π/12, 5π/12].

Неравенство sin(5x) * cos(2x) - cos(5x) * sin(2x) ≤ √2 / 2 выполняется при x ∈ [π/12, π/4].