Помогите решить пример по алгебре

Для решения задачи
3
c
4
+
12
c
3
+
12
c
2
3c
4
+12c
3
+12c
2
мы будем использовать формулу квадрата суммы и куба суммы двух выражений.

Заметим, что
3
c
4
+
12
c
3
+
12
c
2
3c
4
+12c
3
+12c
2
можно представить в виде квадрата суммы, если мы сможем выделить полный квадрат.
Рассмотрим выражение
3
c
4
+
12
c
3
+
12
c
2
3c
4
+12c
3
+12c
2
. Мы можем вынести общий множитель 3 за скобки:
3
c
4
+
12
c
3
+
12
c
2
=
3
(
c
4
+
4
c
3
+
4
c
2
)
3c
4
+12c
3
+12c
2
=3(c
4
+4c
3
+4c
2
)
Теперь рассмотрим выражение внутри скобок
c
4
+
4
c
3
+
4
c
2
c
4
+4c
3
+4c
2
. Это выражение можно представить как квадрат суммы:
c
4
+
4
c
3
+
4
c
2
=
(
c
2
+
2
c
)
2
c
4
+4c
3
+4c
2
=(c
2
+2c)
2

Подставим это выражение обратно в исходное:
3
(
c
4
+
4
c
3
+
4
c
2
)
=
3
(
c
2
+
2
c
)
2
3(c
4
+4c
3
+4c
2
)=3(c
2
+2c)
2

Таким образом, исходное выражение
3
c
4
+
12
c
3
+
12
c
2
3c
4
+12c
3
+12c
2
можно представить в виде:
3
c
4
+
12
c
3
+
12
c
2
=
3
(
c
2
+
2
c
)
2
3c
4
+12c
3
+12c
2
=3(c
2
+2c)
2

Сравнивая с формулой
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
, мы видим, что
a
=
c
2
a=c
2
и
b
=
2
c
b=2c. Поэтому:
3
(
c
2
+
2
c
)
2
=
3
(
c
2
+
2
c
)
(
c
2
+
2
c
)
=
3
(
c
2
+
2
c
)
2
3(c
2
+2c)
2
=3(c
2
+2c)(c
2
+2c)=3(c
2
+2c)
2

Окончательно, исходное выражение можно представить как:
3
c
4
+
12
c
3
+
12
c
2
=
3
(
c
2
+
2
c
)
2
3c
4
+12c
3
+12c
2
=3(c
2
+2c)
2

Ответ:
3
(
c
2
+
2
c
)
2
3(c
2
+2c)
2


Оценить ответ