Обязательна ли замена гос. номеров при фактическом проживании в другом регионе? Например, купил красивый номер...

Да, замена государственных номеров обязательна при фактическом проживании в другом регионе. Если номер зарегистрирован в Свердловской области, а вы живёте в Челябинской области, то вам придётся заменить номера на те, которые соответствуют вашему месту жительства.

Год максимум можно кататься с номерами не региона постоянной регистрации. Потом все равно надо менять.

Если сменили прописку, то нужно и машину зарегистрировать в регионе, где вы постоянно проживаете по прописке. Хотя на это редко обращают внимания, проблемы могут быть только при продаже авто или если очень дотошный инспектор ГИБДД решит вместе с документами на машину проверить прописку.

ТС нужно по своему официальному месту жительства регистрировать, а не по фактическому.