Первый насос наполняет бак за 19 минут, второй за 57 минут.
Первый насос наполняет бак за 19 минут, второй — за 57 минут, а третий – за 1 час 16 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Первый насос наполняет бак за 19 минут, второй - за 19*3 минут, а третий - за 19*4 минут. Значит, за 19*12 минут первый насос наполнит 12 баков, второй - 4 бака, а третий - 3 бака, то есть всего за 19*12 минут они наполнят 12+4+3 = 19 баков. Значит, один бак они наполнят за 19*12/19 = 12 минут.
пусть вся работа по наполнению бака равна 1.
скорость работы (производительность) первого насоса равна 1/19 бака в минуту.
скорость работы второго насоса равна 1/57 бака в минуту.
время работы третьего насоса 1 час 16 минут = 60 + 16 = 76 минут.
скорость работы третьего насоса равна 1/76 бака в минуту.
при одновременной работе их скорости складываются. найдем общую скорость:
v_общ = 1/19 + 1/57 + 1/76
приведем дроби к общему знаменателю. заметим, что 57 = 3 * 19 и 76 = 4 * 19.
наименьший общий знаменатель будет 19 * 3 * 4 = 228.
1/19 = (1 * 12) / (19 * 12) = 12/228
1/57 = (1 * 4) / (57 * 4) = 4/228
1/76 = (1 * 3) / (76 * 3) = 3/228
сложим дроби:
v_общ = 12/228 + 4/228 + 3/228 = (12 + 4 + 3) / 228 = 19/228
сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 19:
19/228 = 19 / (12 * 19) = 1/12 бака в минуту.
это общая скорость наполнения бака тремя насосами.
найти время, нужно всю работу (1) разделить на общую скорость (1/12):
время = работа / скорость = 1 / (1/12) = 1 * (12/1) = 12 минут.
ответ: 12