Помогите пожалуйста цдз по геометрии

Хорошо, давайте разберем схему доказательства теоремы о том, что медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы.

Судя по схеме и заключению (AM - медиана, AM = 0,5BC), доказывается именно эта теорема. Однако сама схема содержит некоторые неточности или неочевидные шаги, особенно в левой ветке и в блоке "Дополнительное построение", если сравнивать с текстом и стандартными доказательствами.

Предположим, что M - это середина гипотенузы BC (т.к. AM - медиана в заключении) и ∠A = 90°. Наиболее вероятное (и простое) доказательство использует свойства описанной окружности.

Заполнение пропусков 1-5, основываясь на логике доказательства через описанную окружность:

Пропуск 1 (надпись над стрелкой к блоку "∠1 + ∠3 = 90°"): Этот шаг в стандартном доказательстве через окружность не используется и его происхождение в схеме неясно. Возможно, имелось в виду свойство углов треугольника ABM, но оно не дает суммы 90° в общем случае. Без четкой логики этого шага, заполнить его корректно затруднительно.

Пропуск 2 (в блоке над "ΔACM – равнобедренный"): Чтобы доказать, что ΔACM равнобедренный (с основанием AC, т.е. AM=CM), нужно обоснование. В доказательстве через описанную окружность таким обоснованием является то, что M - центр этой окружности.

Ответ 2: M – центр описанной окружности (Так как в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы).

Пропуск 3 (в блоке над "AM = CM"): Этот вывод следует из того, что треугольник ACM равнобедренный, или напрямую из того, что AM и CM - радиусы.

Ответ 3: AM и CM – радиусы описанной окружности (или как следствие того, что ΔACM равнобедренный).

Пропуск 4 (в блоке над "∠3 = ∠4"): Этот шаг (равенство углов ∠B и ∠C) в общем случае не верен. Он верен только если треугольник ABC равнобедренный (∠B=∠C=45°). В схеме он выводится из равенства ∠1+∠3 = ∠2+∠4 (которое верно, т.к. обе суммы по 90°) и некоего условия из блока 4. Этим условием должно быть ∠1 = ∠2, которое взято из блока "Дополнительное построение". Это построение (AM - биссектриса) не соответствует условию задачи (AM - медиана) в общем случае. Этот шаг и вся левая ветка схемы кажутся логически некорректными для общего доказательства. Если же следовать логике схемы как есть:

Ответ 4: ∠1 = ∠2 (по построению)

Пропуск 5 (в блоке над "BM = AM"): Аналогично шагу 3, вывод BM=AM следует из того, что треугольник ABM равнобедренный (с основанием AB, т.е. AM=BM), что в свою очередь следует из того, что AM и BM - радиусы описанной окружности.

Ответ 5: AM и BM – радиусы описанной окружности (или как следствие того, что ΔABM равнобедренный).

Итоговые ответы в столбик:

1 - Заполнение затруднено из-за неясности логики схемы.
2 - M – центр описанной окружности
3 - AM и CM – радиусы описанной окружности
4 - ∠1 = ∠2 (по построению) (следуя некорректной логике схемы)
5 - AM и BM – радиусы описанной окружности

Важное замечание: Представленная схема доказательства содержит логические проблемы или ошибки, особенно в левой части и в формулировке дополнительного построения. Наиболее чистое доказательство этой теоремы проводится через описанную окружность (центр на середине гипотенузы) или через достроение до параллелограмма/прямоугольника. Ответы 2, 3, 5 даны в соответствии с логикой доказательства через описанную окружность, которое, вероятно, имелось в виду.