Решите задачу по геометрии! ПОЖАЛУЙСТА!!!!

дано: высота h = a√2, радиус описанной окружности основания r_оп = 2a.
пирамида правильная треугольная, значит в основании правильный треугольник.

находим радиус вписанной окружности r_вп и сторону основания s.
для правильного треугольника r_вп = r_оп / 2 = 2a / 2 = a.
также r_оп = s / √3, откуда сторона основания s = r_оп * √3 = 2a√3.

апофема (l)
апофема это высота боковой грани. она образует прямоугольный треугольник с высотой пирамиды h и радиусом вписанной окружности r_вп.
l² = h² + r_вп²
l² = (a√2)² + a²
l² = 2a² + a² = 3a²
l = √(3a²) = a√3.
апофема равна a√3.

угол между боковой гранью и основанием (α)
это угол в том же прямоугольном треугольнике (h, r_вп, l), между апофемой l и радиусом r_вп.
tan(α) = h / r_вп
tan(α) = (a√2) / a = √2
α = arctan(√2).
угол равен arctan(√2).

площадь боковой поверхности (s_бок)
площадь боковой поверхности это сумма площадей трех одинаковых боковых граней. площадь одной грани = 0.5 * сторона основания * апофема.
s_бок = 3 * (0.5 * s * l)
s_бок = 1.5 * (2a√3) * (a√3)
s_бок = 1.5 * 2a² * (√3 * √3)
s_бок = 3a² * 3 = 9a³.
площадь боковой поверхности равна 9a³.

ребро пирамиды (b)
боковое ребро образует прямоугольный треугольник с высотой пирамиды h и радиусом описанной окружности r_оп.
b² = h² + r_оп²
b² = (a√2)² + (2a)²
b² = 2a² + 4a² = 6a²
b = √(6a²) = a√6.
ребро пирамиды равно a√6.

Дана правильная треугольная пирамида.
Формулы для правильного тр-ка:
---- h =1/2 * v3 * m (m - сторона тр-ка)
----- R =1/3 * v3 * m
------ r = 1/6 * v3 * m
-----S = 1/4 * v3 * m^2

Высота пирамиды равна а√2.,
Радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен 2а.
Радиус вписанной окжности r R/2 = a

R=2a .r=a, h = av2
Апофема = v (a^2 + (av2)^2 ) =av3

Сторона основания :
R =1/3 * v3 *m. => m = 3R/v3 = Rv3
m = 2a * v3

угол между боковой гранью и основанием,
tan(α) = (a√2) / a = √2
угол равен arctan(√2).

площадь боковой поверхности S =3 * ( 1/2 * 2av3 * av3 ) = 9a^2

ребро пирамиды =v( 4a^2 + 2a^2 ) =av6