Геометрия огэ помогите пж 16 задание
40°
пусть углы трапеции α и β (два угла α и два угла β, так как трапеция равнобедренная)
α + β = 180° (углы при боковой стороне)
сумма двух углов равна 220°
это не могут быть углы при боковой стороне (их сумма 180°)
это не могут быть противолежащие углы (их сумма α + β = 180°)
значит, это два равных угла при одном из оснований
случай 1: два острых угла α
α + α = 220°
2α = 220°
α = 110°
это тупой угол, противоречие. значит, это не острые углы.
случай 2: два тупых угла β
β + β = 220°
2β = 220°
β = 110°
это тупой угол, подходит.
найдем меньший угол α
α + β = 180°
α + 110° = 180°
α = 180° - 110°
α = 70° (ОТВЕТ).
Для решения 16-го номера:
1. Рассмотрим равнобедренную трапецию. Сумма двух углов равна 220°. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
2. Если сумма двух углов при одном основании равна 220°, то каждый из этих углов равен \( \frac{220°}{2} = 110° \).
3. Сумма углов при другом основании будет \( 360° - 220° = 140° \), значит каждый из этих углов равен \( \frac{140°}{2} = 70° \).
4. Таким образом, меньший угол трапеции равен 70°.
Ответ: \(\boxed{70}\)
Для решения 17-го номера:
1. Хорда длиной 72 делится перпендикуляром от центра окружности пополам, образуя два отрезка по 36.
2. Расстояние от центра до хорды равно 27. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 27 и 36, где гипотенуза является радиусом окружности.
3. Радиус окружности вычисляется по теореме Пифагора: \( R = \sqrt{27^2 + 36^2} = \sqrt{729 + 1296} = \sqrt{2025} = 45 \).
4. Диаметр окружности равен \( 2R = 2 \times 45 = 90 \).
Ответ: \(\boxed{90}\)