Помогите с дз по геометрии пожалуйста!!! 🙏🙏🙏
в прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AC проведён серединный перпендикуляр. точка пересечения этого перпендикуляра с катетом соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 4:7 (меньшая часть при катете). Найдите этот угол.
пусть части разделенного угла равны 4x и 7x.
весь разделенный угол равен 4x + 7x = 11x.
по свойству серединного перпендикуляра, образуется равнобедренный треугольник.
угол при основании этого равнобедренного треугольника равен 7x (так как 4x - меньшая часть при катете).
этот угол при основании (7x) является одним из острых углов исходного прямоугольного треугольника.
другой острый угол исходного треугольника - это разделенный угол (11x).
сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
11x + 7x = 90°.
18x = 90°.
x = 90 / 18.
x = 5°.
искомый разделенный угол равен 11x.
11 * 5° = 55°.
Решение:
1) Пусть части разделённого угла равны 4x и 7x. Тогда весь разделённый угол равен 4x + 7x = 11x.
2)По свойству серединного перпендикуляра, образуется равнобедренный треугольник. Угол при основании этого равнобедренного треугольника равен 7x (так как 4x — меньшая часть при катете).
3)Этот угол при основании (7x) является одним из острых углов исходного прямоугольного треугольника. Другой острый угол исходного треугольника — это разделённый угол (11x).
4)Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Значит, 11x + 7x = 90°.
18x = 90°, x = 90 / 18, x = 5°. 1
Искомый разделённый угол равен 11x, 11 * 5° = 55°