Математика, 10 класс
Симметричный игральный кубик бросают два раза. Сумма выпавших очков оказалась не меньше чем 4, но не больше чем 10. Какова при этом условии вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый?
Всего 36 вариантов из которых 6 нам не подходят(6,5, 6,6, 5, 6, 1,1 2, 1, 1, 2) т.е 30.
Числа совпадают ток в четырёх случаях, значит P = 4/30=2/15
Ответ: 2/15
сумма очков будет от 4 до 10 в 30 случаях из 36, из этих 30 случаев только 4 раза цифры совпадают(22, 33, 44, 55) => 4/30=2/15
Поскольку игральный кубик имеет 6 граней, то при однократном подбрасывании этого кубика есть 6 возможностей выпадения очков.
Следовательно, при подбрасывании двух игральных кубиков всего есть 6 * 6 = 36 возможностей выпадения очков.
Перечислим все случаи, когда при подбрасывании двух игральных сумма выпавших очков будет больше или равна 10:
4, 6;
5, 5;
6, 4.
Следовательно, в 3 -х случаях из 36 сумма выпавших очков будет больше или равна 10 и вероятность такого события составляет 3 / 36 = 1/12.
Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков будет меньше 10 составляет 1 - 1/12 = 11/12.
Ответ: вероятность такого события составляет 11/12.
Решение:
1. Сначала определим все возможные комбинации бросков двух кубиков, где сумма очков от 4 до 10:
- 4 = (1,3), (2,2), (3,1)
- 5 = (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
- 6 = (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
- 7 = (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
- 8 = (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
- 9 = (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
- 10 = (4,6), (5,5), (6,4)
2. Всего таких комбинаций: 27
3. Из этих комбинаций нас интересуют те, где числа совпадают:
- (2,2)
- (3,3)
- (4,4)
- (5,5)
4. Всего таких благоприятных комбинаций: 4
5. Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:
P = 4/27 ≈ 0.148 или примерно 14.8%
Ответ: вероятность того, что во второй раз выпало столько же очков, сколько в первый, при условии что сумма очков от 4 до 10, равна 4/27 (примерно 14.8%).
