К окружности с диаметром АВ в точке A проведена касательная 7 класс геометрия
К окружности с диаметром АВ в точке A проведена касательная. Через точку B
проведена прямая, пересекающая окружность в точке C и касательную в точке K. Через
точку C проведена хорда CD параллельно АВ так, что получилась трапеция ACDB.
Через точку D проведена касательная, пересекающая прямую AK в точке E. Найдите
длину отрезка АK, если прямые DE и BC параллельны, ∠EDC = 30° и AB = 9.
Запишите решение и ответ.
Зачем требовать DE II BC, если это и так ясно? Ответ: 3√3.
Без корней здесь не обойтись, потому что АК/АВ = tg30° = 1/√3 => AK = 9/√3 = 3√3.
И хоть ты тресни, никуда от корня не деться!
Напишите в комментариях если не такой ответ, исправлю.
Решение (простой способ):
1. AB = 9 — диаметр, значит ∠ACB = 90°.
2. CD || AB, значит ∠D = 90°, а ∠EDC = 30° — угол между касательной и хордой.
3. В треугольнике DCE: ∠D = 90°, ∠EDC = 30°, значит ∠DEC = 60°.
4. Треугольник DCE — прямоугольный, с углами 30°–60°–90°, значит по свойствам:
Катет напротив 30° в 2 раза меньше гипотенузы.
5. Значит:
CD = 9 (как и AB),
DE = CD / √3 = 9 / √3 = 3√3
6. В треугольнике AKE: ∠E = 30°, ∠A = 90°,
Тогда AK — против угла 30°,
Значит AK = ½ × гипотенузы = ½ × 3√3 = 1.5√
3
---
Ответ:
1,5√3
