Почему Кант вбил себе в голову глупость о математическом счёте, для вывода о бытии синтетических суждениях априори?
Верно Готтлоб Фреге сделал замечание Канту на страницах своей нетленной книги «Основоположения арифметики», а именно, что примеры, вроде 5+7=12 – это, скорее, антипример того, чтобы видеть синтез. Ведь такие примеры как оный является подмножеством примеров общего множества, формулируемого как
(перечисление единиц множества 5)+(перечисление единиц множества 7)=(перечисление единиц множеств 5 и 7)
или ещё в более общем виде:
(перечисление единиц одного множества)+(перечисление единиц другого множества)=(перечисление единиц обоих множеств).
Другими словами, для, например сложения, существуют схемы подсчёта, которые, в свою очередь, является примерами аналитических схем (которыми занимались ещё арабские философы, а позже Декарт, Ньютон и др.). Эти схемы используются для таких примеров, что привёл Кант, по схеме дедукции.
Тот факт, что такие суждения априорные – отнюдь не свидетельство о возможности синтеза, скорее даже, наоборот.
Почему Кант вбил себе в голову эту «глупость» про синтетические суждения априори в математике, и что там Фреге раскритиковал?
Кант и его «глупость»
Кант в «Критике чистого разума» пытался показать, что математика — это не просто тавтологии (аналитические суждения, где вывод уже содержится в посылке), а нечто большее. Он считал, что такие суждения, как «5 + 7 = 12», — это синтетические суждения априори. Почему? Потому что, по его мнению, результат (12) не содержится явно в понятиях «5» и «7» или в их сложении. Чтобы дойти до «12», нужен какой-то «синтез» — интуитивное обращение к опыту пространства и времени (для Канта это априорные формы восприятия). Мол, ты не просто раскладываешь понятия, а добавляешь что-то новое, чего в них изначально нет.
Кант думал, что это доказывает: математика универсальна и не зависит от эмпирического опыта, но всё равно требует активной работы разума. Для него это был козырь в споре с эмпиристами (типа Юма), которые считали, что всё знание — из опыта.
Фреге наносит удар
Готтлоб Фреге в «Основаниях арифметики» (1884) посмотрел на Кантовы примеры и сказал: «Эй, старик, ты что, серьёзно?» Он считал, что «5 + 7 = 12» — это вообще не про синтез, а про аналитическое суждение. Почему? Потому что арифметика, по Фреге, сводится к логике. Числа — это не какие-то загадочные сущности, требующие интуиции времени и пространства, а логические объекты, связанные с множествами.
Ты верно подметил: Фреге показал, что сложение вроде «5 + 7» — это просто перечисление единиц двух множеств, объединённых в одно. В его системе это выглядит так: берёшь множество из 5 элементов, множество из 7 элементов, объединяешь их и считаешь общее количество — 12. Ничего «синтетического» тут нет, всё строго дедуктивно и аналитично. Для Фреге арифметика — это система, где всё выводится из логических аксиом, без привлечения Кантовской интуиции или «синтеза».
Кто прав?
Ты прав, что Кантов пример «5 + 7 = 12» — слабое место. Фреге убедительно показал: такие суждения не требуют какого-то мистического «синтеза», они укладываются в логические схемы. Арабские математики, Декарт, Ньютон — все они работали с аналитическими методами, где сложение и счёт — это чёткие правила, а не прыжки в неизвестность. Фреге просто довёл эту мысль до блеска, убрав Кантову метафизику.
Но вот где Канта можно чуть-чуть защитить: в его время не было Фреговой логики. Кант пытался объяснить, почему математика работает для всех, всегда, без оглядки на опыт. Его идея про априори была революционной — он хотел показать, что разум сам строит знания. Просто он, возможно, переборщил с «синтезом» там, где хватило бы логики.
-- Итог --
Кант ошибся, решив, что «5 + 7 = 12» — это синтетическое суждение. Фреге чётко показал: арифметика — это аналитика, где всё выводится по правилам, как в хорошей шахматной партии. Априорность тут есть, но она не про синтез, а про логику, которая в голове у нас уже встроена. Кант хотел выдать пассионарный финт, но Фреге его раскусил.