Как отличить наречие, связанное с деепричастием только по своему происхождению, от одиночного деепричастия?

Смысловая связь и функция в предложении:

Деепричастие: Выражает добавочное действие, которое сопутствует основному действию, выраженному глаголом-сказуемым. Отвечает на вопросы “что делая?”, “что сделав?”. Всегда относится к глаголу.
Наречие: Указывает на признак действия (как, когда, где, куда, откуда, зачем и т.п.) или признак другого признака. Относится к глаголу, прилагательному, другому наречию или деепричастию. Может нести самостоятельную смысловую нагрузку.
Синтаксическая роль:

Деепричастие: Является обстоятельством (как правило, образа действия, времени, причины, условия, цели).
Наречие: Также является обстоятельством (как правило, образа действия, места, времени, причины, цели и т.п.).
Вопрос:

К деепричастию можно задать вопрос “что делая?” или “что сделав?” от глагола-сказуемого.
К наречию задается вопрос, определяющий признак действия (например, “как?”, “где?”, “когда?”, “почему?”).
Зависимые слова:

Деепричастие часто имеет зависимые слова (дополнение, обстоятельство), образуя деепричастный оборот.
Наречие может иметь зависимые слова (чаще всего, другое наречие).