ВПР МАТЕМАТИКА ПОМГИТЕ РЕШИТЬ

Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 7V2. Запишите решение и ответ.

andrei_kotov_4424 · Accepted Answer

Жду лайк и лучший ответ). Скачай дипсик на будущее

of_nothing_1 · Answer

Задача за первый класс, подумай хоть чуть-чуть

radislav_miiagi · Answer

Опять эти школяры с впр

jerabekhyperbole · Answer

Задача ни о чём, нужно хотя бы чуть-чуть мозгом пошевелить, увидев накрест лежащие углы, понять, что образуется тупоугольный равнобедренный треугольник, а при проведении высоты — равнобедренный прямоугольный. Совсем одебилились?

chapmvn · Answer

### **Краткое решение:**
**Дано:**  
- Прямоугольная трапеция $ ABCD $ ($ AB \perp AD $).  
- Основания: $ BC = 7\sqrt{2} $, $ AD > BC $.  
- Диагональ $ AC $ — биссектриса угла $ A = 45^\circ $.  
**Найти:**  
Длину диагонали $ BD $.  
**Решение:**  
1. **Находим высоту $ AB $:**  
   - Угол $ BAC = 22.5^\circ $ (половина угла $ A $).  
   - В $ \triangle ABC $:  
     $$
     AB = BC \cdot \cot(22.5^\circ) = 7\sqrt{2} \cdot (\sqrt{2} + 1) = 14 + 7\sqrt{2}.
     $$  
2. **Находим основание $ AD $:**  
   - $ AD = AB + BC = 14 + 7\sqrt{2} + 7\sqrt{2} = 14 + 14\sqrt{2} $.  
3. **Вычисляем диагональ $ BD $ по теореме Пифагора:**  
   - В $ \triangle ABD $:  
     $$
     BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{(14 + 7\sqrt{2})^2 + (14 + 14\sqrt{2})^2} = \sqrt{882 + 588\sqrt{2}}.
     $$  
   - Упрощаем:  
     $$
     BD = 7\sqrt{6} + 14\sqrt{3}.
     $$  
**Ответ:**  
$$
\boxed{7\sqrt{6} + 14\sqrt{3}}
$$  
*(Если требуется промежуточная форма, можно оставить $ \sqrt{882 + 588\sqrt{2}} $.)*