Как создать нейтралитет между старой и новой кошкой

Здравствуйте. Моей старой кошке 8 лет и она всегда жила одна и отличалась не самым ласковым характером . Меня она слушается и уважает как хозяина, ко мне она ласкова, но периодически может и во время поглаживаний поцарапать, если этого не хочет.
У меня умер дедушка и его молодую кошечку (6мес) только я смогла забрать к себе. Отдавать ее я не хочу. Она очень ласковая, игривая, но мою старую кошку очень боится.
Прямых контактов я почти не допускаю - сидят в разных комнатах. Но как только я пытаюсь их несколько минут на расстоянии познакомить старая тут же свирепо нападает на маленькую. Мне приходится их разнимать, чтобы старая не покалечила маленькую. В итоге от старой достаётся и мне - весь пол в моей крови и рука в бинтах.
Старая кошка не стерилизована, у нее очень развиты природные инстинкты, может метить территорию. Сложная кошка. Планирую их обеих стерилизовать. Но не знаю, как это скажется на старой кошке.
Читала что можно еще купить успокоительные диффузоры и капли для взрослой кошки. Также планирую приобрести клетку или манеж.
Что можете посоветовать еще в такой ситуации?