Сижу на ВПР, срочно помогите
Нужно полное решение задачи.
Пусть задуманное число имеет вид `100a + 10b + c`, где `a`, `b`, `c` - цифры числа.
Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеет вид `100c + 10b + a`.
По условию, разность этих чисел равна 594:
`(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 594`
`100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 594`
`99a - 99c = 594`
`99(a - c) = 594`
`a - c = 594 / 99`
`a - c = 6`
Так как задуманное число делится на 18, оно делится на 2 и на 9. Это означает, что число четное, то есть `c` должно быть четной цифрой, и сумма цифр `a + b + c` должна делиться на 9.
Также нам известно, что `c` не равно 0.
Из `a - c = 6` выразим `a = c + 6`.
Подставим это в условие делимости на 9:
`(c + 6) + b + c = 2c + b + 6` должно делиться на 9.
Таким образом, `2c + b + 6 = 9k`, где `k` - целое число.
Переберем возможные значения для `c`:
* Если `c = 2`, то `a = 8`. Тогда `2*2 + b + 6 = 10 + b` должно делиться на 9. Значит, `b = 8`. Число 882. Проверим: 882 / 18 = 49. 882 - 288 = 594.
* Если `c = 4`, то `a = 10`, что невозможно, так как `a` должно быть цифрой.
Таким образом, единственное решение - 882.
Ответ: 882
Пусть x,y,z - первая, вторая и третья цифра искомого числа. По условию, разность этого числа и числа, записанного теми же цифрами наоборот равна 594. Имеем:
100x+10y+z - (100z + 10y +x) = 594. Упростим и приведем подобные:
99x - 99z = 594;
99(x - z) = 594;
x - z = 6.
По условию, z не равен нулю. Тогда (методом подбора) x = 8, z = 2. Иных вариантов здесь нет.
Число (по условию) делится на 18. Это значит, что оно делится и на 2, и на 9. На 2 число делится, т.к. z = 2 - число кончается четной цифрой. Остается подобрать y, чтобы x + y + z делилось на 9 (Сумма цифр должна делиться на 9 - тогда число делится на 9). Понятно, что эта цифра 8. Тогда y = 8. Имеем: x = 8, y = 8, z = 2.
Ответ: 882.
Для решения задачи нужно найти трёхзначное число, которое делится на 18 и последнее его число при этом равно первой цифре этого числа, записанной в обратном порядке.
1. **Условия делимости на 18**: число должно делиться и на 2, и на 9.
- Для делимости на 2: последняя цифра должна быть четной.
- Для делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.
2. **Обозначим трёхзначное число как ABC**, где A, B, C – его цифры:
- C (последняя цифра) четная.
- A (первая цифра) и C должны быть одинаковыми в обратном порядке. То есть, A = C или B = C.
Теперь нужно проверить все возможные трёхзначные числа, которые соответствуют данным условиям.
Пусть A = 1, следовательно C = 1 (не подходит, т.к. не может быть четным).
Пусть A = 2, следовательно C = 2 и число имеет вид 2B2.
Пусть A = 3, следовательно C = 3 (не подходит).
Пусть A = 4, следовательно C = 4 и число имеет вид 4B4.
И так далее, продолжая до 9.
3. Проверим, например, числа 2B2 и 4B4 на делимость.
Для 2B2:
- 222: 2 + 2 + 2 = 6 (не делится на 9)
- 242: 2 + 4 + 2 = 8 (не делится на 9)
- 262: 2 + 6 + 2 = 10 (не делится на 9)
- 282: 2 + 8 + 2 = 12 (не делится на 9)
- 292: 2 + 9 + 2 = 13 (не делится на 9)
Для 4B4:
- 404: 4 + 0 + 4 = 8 (не делится на 9)
- 424: 4 + 2 + 4 = 10 (не делится на 9)
- 444: 4 + 4 + 4 = 12 (не делится на 9)
- 464: 4 + 6 + 4 = 14 (не делится на 9)
- 484: 4 + 8 + 4 = 16 (не делится на 9)
- 494: 4 + 9 + 4 = 17 (не делится на 9)
Проверяем дальше...
После перебора возможных чисел можно найти нужное.
Ответ: **594** - трёхзначное число, которое делится на 18.
Это даже 9 классник не решит
ВПР не существует ВПР не существует