Задачка на вычисление напряженности

Поднесли вы заряд к плоскости, и он в каждой ее точке создает разный потенциал. Из-за этого зарядики в плоскости перебегают с места на место до тех пор, пока потенциал не станет везде одинаковым. Когда это поизойдет, в плоскости заряд окажется распределенным неравномерно, и плоскость сама будет порождать электростатическое поле. Финт ушами (метод фиктивного заряда) заключается в том, чтобы это дополнительное поле "симитировать" искусственным добавлением еще одного заряда. Его нужно добавить с другой стороны плоскости, симметрично с первым зарядом, величина его должна быть как у первого заряда, знак должен быть противоположный. Тогда с "нашей" стороны плоскости он добавит то самое поле, какое добавила бы плоскость с перераспределенной зарядовой плотностью, а на самой плоскости потенциалы двух зарядов скомпенсируются в 0 (т. е. потенциал будет постоянным, как мы и хотели).
В сухом остатке вам нужно просто посчитать сумму полей от двух точечных зярядов.
-
Если задача дана не в школе, и нужно обосновать, почему этот фиктивный заряд создаст с нашей стороны плоскости точно такое поле, какое создала бы сама плоскость, то придется перейти к рассмотрению уравнения для поля и краевой задачи. С фиктивным зарядом и без него, с нашей стороны плоскости уравнение поля будет выглядеть точно так же (т. е. добавление заряда за пределами области нашей задачи не портит уравнение). При этом, на границе области (на плоскости) будет выполняться как раз нужное нам условие. Значит полученное поле будет удовлетворять нашей краевой задаче в ее области. А решение такой краевой задачи единственно. Стало быть, это оно и есть.