Помогите, пожалуйста, разрешить спор по поводу области значения функции. Смотрите текст вопроса
Один человек говорит, что у этой функции область значения - [-3;2)U(2;3]. Он аргументирует это тем, что точка (4; 2) выколота. На мой взгляд, область значений у этой функции [-3; 3]. Я аргументирую это тем, что график также проходит через точку (-1; 2), которая НЕ выколота, соответственно, функция принимает значение 2. При х = -1, у = 2. То есть, функция на области определения принимает значение 2. И если так, то область значения не может быть [-3;2)U(2;3], поскольку такая область значений означает, что у функции нет значения 2 вообще. А оно есть.
Скажите, пожалуйста, кто прав и почему.
Заранее спасибо.
Очевидно же, исходя из определения данного словосочетания, что если значение существует, то оно входит в область. Остальное неважно.
А эта точка будет влиять лишь на ООФ.
Вы абсолютно правы. Ваша аргументация совершенно верна.
Область значений функции – это множество *всех* значений, которые функция принимает. Тот факт, что функция *где-то* имеет разрыв, не означает, что она не принимает определенное значение *вообще*.
В данном случае:
* Функция принимает значение 2 в точке (-1; 2).
* Это значит, что 2 входит в область значений функции.
* Следовательно, область значений не может быть [-3; 2) U (2; 3], поскольку это множество *исключает* значение 2.
Ваш аргумент о том, что область значений должна включать значение 2, так как функция принимает это значение в точке (-1; 2), является решающим.
**Итог: Вы правы, область значений функции [-3; 3].**
Ответ
Да математика гавноо о