ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТААААА РЕШИТЬ ЗАДАЧУ ПО МАТЕМАТИКЕ

1. ((7-9x)^5 · 2^(8-x))'

Используем правило произведения:


f(x) = (7 - 9x)^5, g(x) = 2^(8 - x)



(f · g)' = f' · g + f · g'


1. f' = 5(7 - 9x)^4 · (-9) = -45(7 - 9x)^4
2. g' = 2^(8 - x)ln(2) · (-1) = -2^(8 - x)ln(2)

Теперь подставляем:


((7-9x)^5 · 2^(8-x))' = -45(7 - 9x)^4 · 2^(8-x) - (7 - 9x)^5 · 2^(8-x)ln(2)


### 2. ((1 - 3x))'

Используем производную котангенса:


((u))' = -^2(u) · u'


где u = 1 - 3x:


u' = -3


Следовательно:


((1 - 3x))' = -^2(1 - 3x) · (-3) = 3 ^2(1 - 3x)


### 3. ((3 + 4x^2 + x^3)^5/sin(x))'

Используем правило частного:


(u/v)' = u'v - uv'/v^2


где u = (3 + 4x^2 + x^3)^5 и v = sin(x).

1. u' = 5(3 + 4x^2 + x^3)^4 · (8x + 3x^2)
2. v' = cos(x)

Теперь подставляем:


((3 + 4x^2 + x^3)^5/sin(x))' = 5(3 + 4x^2 + x^3)^4 (8x + 3x^2) ·sin(x) - (3 + 4x^2 + x^3)^5 ·cos(x)/sin^2(x)


### 4. (cos(2x) · e^sin(6 - x))'

Используем правило произведения:


f(x) = cos(2x), g(x) = e^sin(6 - x)



(f · g)' = f' · g + f · g'


1. f' = -2sin(2x)
2. g' = e^sin(6 - x)·cos(6 - x) · (-1) = -e^sin(6 - x)·cos(6 - x)

Теперь подставляем:


(cos(2x) · e^sin(6 - x))' = -2sin(2x) · e^sin(6 - x) - cos(2x) · e^sin(6 - x)·cos(6 - x)


### Итоговые производные

1. ((7-9x)^5 · 2^(8-x))' = -45(7 - 9x)^4 · 2^(8-x) - (7 - 9x)^5 · 2^(8-x)ln(2)
2. ((1 - 3x))' = 3 ^2(1 - 3x)
3. ((3 + 4x^2 + x^3)^5/sin(x))' = 5(3 + 4x^2 + x^3)^4 (8x + 3x^2) ·sin(x) - (3 + 4x^2 + x^3)^5 ·cos(x)/sin^2(x)
4. (cos(2x) · e^sin(6 - x))' = -2sin(2x) · e^sin(6 - x) - cos(2x) · e^sin(6 - x)·cos(6 - x)