Хелп с контрольной по алгебре
Известны два члена геометрической прогрессии b4=2, b6=200 найдите ее первый член
Решение:
В геометрической прогрессии каждый член равен предыдущему, умноженному на знаменатель прогрессии q. Значит, b6 = b4 * q^2.
Отсюда можно найти q^2:
q^2 = b6 / b4 = 200 / 2 = 100
q = ±10
Теперь, зная q, можно найти b1:
b4 = b1 * q^3
b1 = b4 / q^3
Если q = 10:
b1 = 2 / 10^3 = 2 / 1000 = 0.002
Если q = -10:
b1 = 2 / (-10)^3 = 2 / -1000 = -0.002
Ответ: b1 = 0.002 или b1 = -0.002
щас типа формула бн = б1 * q^(n-1) значит 2 = б1 * q^3 и 200 = б1 * q^5 короче q^2 = 100 и б1 = 2 / q^3 )
Ответ удалён Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии:
b
n
=
b
1
⋅
q
n
−
1
b
n
=b
1
⋅q
n−1
где
b
1
b
1
— первый член прогрессии,
q
q — знаменатель прогрессии.
Известно, что
b
4
=
2
b
4
=2 и
b
6
=
200
b
6
=200. Подставим эти значения в формулу:
b
4
=
b
1
⋅
q
3
=
2
b
4
=b
1
⋅q
3
=2
b
6
=
b
1
⋅
q
5
=
200
b
6
=b
1
⋅q
5
=200
Теперь у нас есть система уравнений:
b
1
⋅
q
3
=
2
b
1
⋅q
3
=2
b
1
⋅
q
5
=
200
b
1
⋅q
5
=200
Разделим второе уравнение на первое:
b
1
⋅
q
5
b
1
⋅
q
3
=
200
2
b
1
⋅q
3
b
1
⋅q
5
=
2
200
q
2
=
100
q
2
=100
q
=
±
10
q=±10
Рассмотрим два случая:
При
q
=
10
q=10:
b
1
⋅
1
0
3
=
2
b
1
⋅10
3
=2
b
1
⋅
1000
=
2
b
1
⋅1000=2
b
1
=
2
1000
=
1
500
b
1
=
1000
2
=
500
1
При
q
=
−
10
q=−10:
b
1
⋅
(
−
10
)
3
=
2
b
1
⋅(−10)
3
=2
b
1
⋅
(
−
1000
)
=
2
b
1
⋅(−1000)=2
b
1
=
2
−
1000
=
−
1
500
b
1
=
−1000
2
=−
500
1