Помогите с задачей по геометрии
К окружности с центром O проведена касательная AB, где A - точка касания. Известно, что угол ABO=45 градусов, AB=18. Найдите радиус окружности.
В треугольнике АОВ угол А=90 ( по свойству касательной), угол ABO=45 градусов, значит угол ВОА=90-45=45 гр. Два угла в треугольнике равны, значит и катеты равны, те. АВ=АО=18, а АО- радиус окружности.
Так как AB - касательная к окружности в точке A, то радиус OA перпендикулярен касательной AB. Следовательно, угол OAB = 90 градусов.
В треугольнике OAB нам известны угол ABO = 45 градусов и угол OAB = 90 градусов. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому угол AOB = 180 - 90 - 45 = 45 градусов.
Треугольник OAB является прямоугольным и равнобедренным (углы AOB и ABO равны). Значит, OA = AB.
По условию AB = 18, следовательно, радиус окружности OA = 18.
Ответ: 18.
ав=оа=18