Найдите tg2a, если sin a= - корень 17/9 и -π<a<-π/2

о я это списывал тока ещё в апреле

Привет! Давай решим эту задачку.
Нам нужно найти tg 2α, если sin α = -√17 / 9 и -π < α < -π/2.


Находим cos α:
Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1
cos²α = 1 - sin²α = 1 - (-√17 / 9)² = 1 - 17/81 = 64/81
cos α = ±√(64/81) = ±8/9
Так как -π < α < -π/2, то α находится в третьей четверти, где cos α отрицателен.
Значит, cos α = -8/9.


Находим sin 2α и cos 2α:
sin 2α = 2 * sin α * cos α = 2 * (-√17 / 9) * (-8/9) = 16√17 / 81
cos 2α = cos²α - sin²α = (-8/9)² - (-√17 / 9)² = 64/81 - 17/81 = 47/81


Находим tg 2α:
tg 2α = sin 2α / cos 2α = (16√17 / 81) / (47/81) = (16√17) / 47


Ответ: tg 2α = (16√17) / 47