Помогите решить геометрию 8 класс!!!!

Возьми чехол от гитары в школу, и точно не будут проверять дз

### **Решение задач:**

---

#### **Задача 1:**
**Условие:**
Наименьшее расстояние между точками двух концентрических окружностей равно 4, а наибольшее равно 16. Найдите радиусы этих окружностей.

**Решение:**
1. Пусть \( R \) — радиус большей окружности, \( r \) — радиус меньшей окружности.
2. Наименьшее расстояние между точками окружностей:
\( R - r = 4 \).
3. Наибольшее расстояние между точками окружностей:
\( R + r = 16 \).
4. Решаем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
R - r = 4, \\
R + r = 16.
\end{cases}
\]
5. Складываем уравнения:
\( 2R = 20 \), откуда \( R = 10 \).
6. Подставляем \( R = 10 \) в первое уравнение:
\( 10 - r = 4 \), откуда \( r = 6 \).

**Ответ:**
Радиусы окружностей: \( 10 \) и \( 6 \).

---

#### **Задача 2:**
**Условие:**
Радиусы двух концентрических окружностей относятся как 2:7. Найти диаметры этих окружностей, если ширина кольца, образованного ими, равна 24 см.

**Решение:**
1. Пусть радиусы окружностей равны \( 2k \) и \( 7k \).
2. Ширина кольца — это разность радиусов:
\( 7k - 2k = 24 \),
\( 5k = 24 \),
\( k = 4.8 \).
3. Находим радиусы:
\( r = 2k = 9.6 \) см,
\( R = 7k = 33.6 \) см.
4. Диаметры окружностей:
\( D_1 = 2r = 19.2 \) см,
\( D_2 = 2R = 67.2 \) см.

**Ответ:**
Диаметры окружностей: \( 19.2 \) см и \( 67.2 \) см.

---

#### **Задача 3:**
**Условие:**
Даны два круга – один внутри другого. Через их центры проведен в большем круге диаметр, который делится окружностью меньшего круга на три части, равные 5, 8,1. Найти расстояние между центрами кругов.

**Решение:**
Если меньшая окружность делит диаметр на отрезки 5, 8,1, то:
\( AB = 14 \), \( R = 7 \).
Пусть \( O' \) находится на расстоянии \( d \) от \( O \). Тогда:
\( AO' = R - d = 5 \), откуда \( d = 2 \).
Проверка: \( O'B = R + d = 9 \), но \( AB = 14 \), а \( AO' + O'B = 5 + 9 = 14 \) — верно.

**Ответ:**
Расстояние между центрами кругов: \( 2 \).