Помогите пж по геометрии!!

Для решения данной задачи мы будем использовать данные условия последовательно, проверяя каждый элемент геометрии.

Шаг 1: Определение длин сторон
Из условий задачи известно следующее:

Периметр
△
A
B
C
△ABC составляет
42
42 см.
Сторона
A
C
=
15
AC=15 см.
Отрезок
M
B
=
3
MB=3 см.
Точки
D
D и
F
F делят стороны таким образом, что
A
D
=
F
B
AD=FB, а также
D
C
=
C
F
DC=CF.
Обозначим длину
A
B
=
x
AB=x. Тогда длина оставшейся стороны
B
C
BC равна
(
42
−
x
−
15
)
=
27
−
x
(42−x−15)=27−x.

Поскольку
D
C
=
C
F
DC=CF, то каждая из частей делится пополам, следовательно,
D
F
=
x
2
DF=
2
x
​
.

Также нам известно, что
D
E
DE и
F
M
FM — высоты, проведённые от точек
D
D и
F
F на основание
A
B
AB, и образуют равнобедренные прямоугольные треугольники внутри исходного
△
A
B
C
△ABC.

Так как
M
B
=
3
MB=3, тогда
A
M
=
(
x
−
3
)
AM=(x−3).

Но поскольку точка
E
E является основанием высоты
D
E
DE, она расположена ровно посередине между
A
A и точкой пересечения высот (
E
M
EM), значит:

A
E
=
E
F
+
F
M
=
A
M
−
M
F
=
x
/
2
−
3
AE=EF+FM=AM−MF=x/2−3
Таким образом, расстояние
E
M
EM вычисляется следующим образом:

E
M
=
A
E
−
A
F
=
(
x
/
2
−
3
)
EM=AE−AF=(x/2−3)
Теперь переходим ко второму условию:

Мы знаем, что сумма всех трёх сторон равна периметру, отсюда получаем уравнение относительно неизвестной длины
A
B
AB:

Ab=12

AB = 12