Помогите пожалуйста с задачей по геометрии.
Из точки A проведены две касательные к окружности с центром в точке O. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60∘, а расстояние от точки A до точки O равно 9.
роведем радиусы OB и OC в точки касания. Получили два прямоугольных треугольника, катет где R — радиус окружности, гипотенуза AO этих двух прямоугольных треугольников — общая, следовательно, эти треугольники равны. То есть, имеется равенство углов
ВАО=ОАС=60/2=30
Теперь из треугольника AOB найдем радиус OB
ОВ=АО*sin30=9*(1/2)=4,5
Касательные , проведенные к окр. из одной точки , равны !
Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания !
----- Это надо запомнить !!!!
Пусть точки касания -- В и С
Следовательно, треугольники АСО и АВО равны покатету и гипотенузе
<BAO= <CAO = 30 гр
Против угла в 30 гр лежит катет, в два раза меньший гипотенузы !!!!!!
----- Это надо помнить ! Во всех (почти) задачах ЭТО будет !!!
ОB = OC = AO : 2 = 9 : 2 = 4,5
4,5
