Помогите пожалуйста с задачей по геометрии.

Question

Помогите пожалуйста с задачей по геометрии.

Лжеартем Мастер (1635), открыт 2 дня назад

Из точки A проведены две касательные к окружности с центром в точке O. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60∘, а расстояние от точки A до точки O равно 9.

Answer 1

ηλιακή έκλειψη Просветленный (26299) 2 дня назад

4,5

ЛжеартемМастер (1635) 2 дня назад

Как решили?

ηλιακή έκλειψη Просветленный (26299) Лжеартем, мозгами

Answer 2

роведем радиусы OB и OC в точки касания. Получили два прямоугольных треугольника, катет где R  — радиус окружности, гипотенуза AO этих двух прямоугольных треугольников  — общая, следовательно, эти треугольники равны. То есть, имеется равенство углов
ВАО=ОАС=60/2=30
Теперь из треугольника AOB найдем радиус OB
ОВ=АО*sin30=9*(1/2)=4,5

Answer 3

Касательные , проведенные к окр. из одной точки , равны !
Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания !
----- Это надо запомнить !!!!

Пусть точки касания -- В и С
Следовательно, треугольники АСО и АВО равны покатету и гипотенузе
<BAO= <CAO = 30 гр

Против угла в 30 гр лежит катет, в два раза меньший гипотенузы !!!!!!
----- Это надо помнить ! Во всех (почти) задачах ЭТО будет !!!

ОB = OC = AO : 2 = 9 : 2 = 4,5