Найдите все трёхзначные числа, у которых сумма любых двух цифр даёт остаток 2 при делении на третью

Сразу видно,что card({a,b,c}) > 1 и все цифры должны иметь одинаковую чётность, потому что нельзя разделить нечётное число на чётное и при этом получить в остатке чётное.

Если все цифры нечётные, то чётная сумма двух чисел может делиться только на три нечётные(9 сразу отбрасывается) (3,5,7) с остатком 2.

3n + 2
5m + 2
7k + 2
Проверяем тройку (8,12,14) на делимость с остатком,
Если сумма 8, то и (3,5,3) и (3,5,5) и (3,5,7) не подходят,
если 12, тоже все (5,7,3), (5,7,5), (5,7,7) не подходят
если 14 (7,7,3), (7,7,5) тоже нет

Если все цифры чётные, то чётная сумма двух чисел может делиться только на (4,6,8) с остатком 2
4n + 2
6m + 2
Проверяем тройку (10,12,14,16) на делимость с остатком
Если сумма 10, то и (4,6,4) подходит, (4,6,6) и (4,6,8) не подходят
Для 12,14,16 проверь сам устно, рука уже болит, здесь тоже нет

Ответ с учётом симметрии: 446,464,644