Помогите с задачей по математике 6 класс
9) Если от задуманного трехзначного числа отнять 1.1 и получившееся число разделить на 11, то в остатке получится 4. Если же от того же задуманного числа отнять 8 и получившееся число разделить на 8, то остаток от деления будет равен 4. Если же от задуманного числа отнять 7 и получившееся число разделить на 7, то остаток опять будет равен 4. Найти задуманное число.
Условия задачи говорят, что при делении задуманного числа на 11, 8 и 7 остаток каждый раз равен 4. Это значит, что если от задуманного числа отнять 4, то результат будет делиться на 11, 8 и 7 без остатка.
Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 11, 8 и 7. Так как эти числа взаимно просты, их НОК равен их произведению:
НОК(11, 8, 7) = 11 • 8 • 7 = 616
Значит, число, полученное после вычитания 4, должно быть кратно 616. Так как мы ищем трехзначное число, то ближайшее кратное 616 это само 616 (616 • 1).
Следовательно, задуманное число равно 616 + 4 = 620.
Проверка:
• (620 - 11) = 609. 609 при делении на 11 дает остаток 4.
• (620 - 8) = 612. 612 при делении на 8 дает остаток 4.
• (620 - 7) = 613. 613 при делении на 7 дает остаток 4.
Ответ: 620
