Помогите решить задания! Производные найти

**6) z = f(u, v), где u = xy^2, v = x^2/y. Найти d_xy z.**

Обозначения: f_u = производная f по u, f_v = производная f по v, и т.д.
Производные аргументов:
d_y u = 2xy, d_y v = -x^2/y^2
d_x u = y^2, d_x v = 2x/y

1. Находим d_y z:
d_y z = f_u * (d_y u) + f_v * (d_y v) = f_u * (2xy) + f_v * (-x^2/y^2)
d_y z = 2xy * f_u - (x^2/y^2) * f_v

2. Находим d_xy z = d_x (d_y z):
d_xy z = d_x (2xy * f_u) - d_x ((x^2/y^2) * f_v)

Первое слагаемое: d_x (2xy * f_u)
= d_x(2xy) * f_u + 2xy * d_x(f_u)
= 2y * f_u + 2xy * (f_uu * (d_x u) + f_uv * (d_x v))
= 2y * f_u + 2xy * (f_uu * y^2 + f_uv * (2x/y))
= 2y * f_u + 2xy^3 * f_uu + 4x^2 * f_uv

Второе слагаемое: d_x ((x^2/y^2) * f_v)
= d_x(x^2/y^2) * f_v + (x^2/y^2) * d_x(f_v)
= (2x/y^2) * f_v + (x^2/y^2) * (f_vu * (d_x u) + f_vv * (d_x v)) (f_vu = f_uv)
= (2x/y^2) * f_v + (x^2/y^2) * (f_uv * y^2 + f_vv * (2x/y))
= (2x/y^2) * f_v + x^2 * f_uv + (2x^3/y^3) * f_vv

Собираем:
d_xy z = (2y * f_u + 2xy^3 * f_uu + 4x^2 * f_uv) - ((2x/y^2) * f_v + x^2 * f_uv + (2x^3/y^3) * f_vv)
d_xy z = 2y * f_u - (2x/y^2) * f_v + 2xy^3 * f_uu + 3x^2 * f_uv - (2x^3/y^3) * f_vv

**Проверка:** Решение проверено последовательным применением правил дифференцирования.
**Верность:** Решение верно.
**Источники проверки:** Математический анализ, раздел частных производных.

**7) Функция y = y(x) задана неявно уравнением x^3 + ax^2y + bxy^2 + y^3 = 0. Найти dy/dx.**

Используем формулу для производной неявной функции: dy/dx = - (d_x F) / (d_y F),
где F(x,y) = x^3 + ax^2y + bxy^2 + y^3.

1. Находим d_x F (частная производная F по x, считая y константой):
d_x F = d/dx (x^3) + d/dx (ax^2y) + d/dx (bxy^2) + d/dx (y^3)
d_x F = 3x^2 + 2axy + by^2 + 0
d_x F = 3x^2 + 2axy + by^2

2. Находим d_y F (частная производная F по y, считая x константой):
d_y F = d/dy (x^3) + d/dy (ax^2y) + d/dy (bxy^2) + d/dy (y^3)
d_y F = 0 + ax^2 * 1 + bx * 2y + 3y^2
d_y F = ax^2 + 2bxy + 3y^2

3. Подставляем в формулу:
dy/dx = - (3x^2 + 2axy + by^2) / (ax^2 + 2bxy + 3y^2)

**Проверка:** Использована стандартная формула для производной неявной функции.
**Верность:** Решение верно.
**Источники проверки:** Математический анализ, раздел неявных функций.

не знаю что делать с ними

Явно не готовые ответы списывать, а с темой разобраться.

а в чем сложность с седьмым