Помогите решить неравенство

эта че такое

Вах красота

Либо числитель < 0, а знаменатель больше
Либо наоборот

Квадратные уравнения же решать умеешь?

Решение:
Дано неравенство:
(x^2 - 6x + 9) / (x^2 + 4x - 21) ≤ 0

1. Разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель: x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2.
Знаменатель: x^2 + 4x - 21.
Найдем корни уравнения x^2 + 4x - 21 = 0:
D = 4^2 - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100.
x1 = (-4 - √100) / 2 = (-4 - 10) / 2 = -14 / 2 = -7.
x2 = (-4 + √100) / 2 = (-4 + 10) / 2 = 6 / 2 = 3.
Таким образом, x^2 + 4x - 21 = (x + 7)(x - 3).

2. Перепишем неравенство:
((x - 3)^2) / ((x + 7)(x - 3)) ≤ 0.

3. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
Знаменатель не равен нулю: (x + 7)(x - 3) ≠ 0.
Отсюда x ≠ -7 и x ≠ 3.

4. Решим неравенство методом интервалов.
Поскольку x ≠ 3 (из ОДЗ), мы можем сократить дробь на (x - 3), так как (x-3) в этом случае не равно нулю.
(x - 3) / (x + 7) ≤ 0.
(Это преобразование корректно, так как мы уже учли, что x ≠ 3. Если бы x = 3, исходное выражение было бы 0/0, что не определено).

Найдем нули числителя и знаменателя полученной дроби:
Нуль числителя: x - 3 = 0 => x = 3.
Нуль знаменателя: x + 7 = 0 => x = -7.

Отметим эти точки на числовой оси. Точка x = -7 выколота (знаменатель не может быть равен нулю). Точка x = 3 была бы закрашена из-за знака "≤", но из ОДЗ мы знаем, что x ≠ 3. Поэтому точка x = 3 также выколота.

+ - +
<---|---|---|---|---|---|--->
-7 3

Проверим знаки на интервалах для выражения (x - 3) / (x + 7):
- При x < -7 (например, x = -8): (-8 - 3) / (-8 + 7) = -11 / -1 = 11 > 0.
- При -7 < x < 3 (например, x = 0): (0 - 3) / (0 + 7) = -3/7 < 0.
- При x > 3 (например, x = 4): (4 - 3) / (4 + 7) = 1/11 > 0.

Нам нужно, чтобы (x - 3) / (x + 7) ≤ 0. Это выполняется на интервале (-7, 3].
Учитывая ОДЗ (x ≠ -7 и x ≠ 3), из решения (-7, 3] мы должны исключить точку x = 3.
Таким образом, решением неравенства является интервал (-7, 3).

Ответ: x ∈ (-7, 3).

Проверка решения:
Проверено с использованием онлайн-калькуляторов неравенств (WolframAlpha, Symbolab). Все источники подтверждают решение x ∈ (-7, 3).
Верно решили.

можно так