Вопрос по заданиям с параметром
Всем здравствуйте! У меня появился вопрос, связанный с постановкой строгого или нестрогого знака в неравенствах с параметром. Вот, например, я решаю задание:
при каких а система неравенств имеет решения? привожу далее систему неравенств
x-a>=1
x+a<3
решила первое неравенств и получила, что x>=1+a. Решила второе и получила, что x<3-a
дальше посмотрела в интернете и пишут, что нужно решить так: "чтобы система неравенств имела решения, то нужно чтобы выполнялось 3-a<1+a". У меня вопрос, почему именно ставим строгий знак??
Или вот, например, еще одна задача. При каких a из неравенствa 2x+a<2 следует неравенство x<-2
Решила первое неравенство и получила, что x<2-a/2. Далее опять-таки в ответах где-то нашла, что нужно писать так: 2-a/2<=-2. Не совсем понимаю, как это все работает.
Кстати, я только знакомлюсь с этой темой, так что, надеюсь на ваше понимание)
Здравствуйте )
Вопрос 1.
1+а ≤ x < 3-а
Знак строгий потому что один из знаков в неравенстве строгий так как
Если х≤у и у<z, то х<z (*)
Ну или так: если нестрогий, то одно из решений имело бы вид х= 1+а = 3-а, значит 1+а = 3-а, а ведь должно быть
1+а < 3-а :)
(Посмотрите, сколько было бы решений при а=1, если бы задачка выглядела вот так: 1+а ≤ x ≤ 3-а, это должно вам помочь понять суть таких заданий)
Вопрос 2. Aналогично : (*)
х<2-а/2
Если 2-а/2 ≤ -2, то х < -2 потому что х строго меньше 2-а/2.
Получаем а≥8.
(Возьмите например а=10 и посмотрите, какое будет решение неравенства)
• Строгий знак используется, когда нужно, чтобы значения не пересекались, и чтобы существовал интервал решений.
• Нестрогий знак используется, когда одно из условий может включать границу, то есть мы хотим, чтобы x мог принимать значение границы.