Помогите с задачей.
Натуральное число обладает тремя свойствами.
1)оно делится на 18.
2)оно больше, чем 1000, но меньше, чем 4000.
3)В этом числе третья цифра на 2 больше второй, четвертая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число. С объяснением пж
3024
делится на 18
больше 1000, но меньше 4000
третья цифра на 2 больше второй, четвертая цифра на 2 больше третьей
Пусть число имеет вид ABCD, где A, B, C, D - цифры.
Из условия задачи известно:
1. Число делится на 18, значит оно делится на 2 и на 9.
2. 1000 < ABCD < 4000, значит A = 1, 2 или 3.
3. C = B + 2 и D = C + 2, значит D = B + 4.
Так как число делится на 2, то D - четная цифра. Значит, B тоже четная.
Так как число делится на 9, то сумма цифр A + B + C + D должна делиться на 9.
Подставим C = B + 2 и D = B + 4 в сумму:
A + B + (B + 2) + (B + 4) = A + 3B + 6.
Значит, A + 3B + 6 должно делиться на 9.
Теперь рассмотрим возможные значения A и B:
A = 1:
1 + 3B + 6 = 3B + 7 должно делиться на 9. Возможные значения: 3B + 7 = 9, 18, 27,...
3B = 2, 11, 20,...
B = 2/3, 11/3, 20/3,... Не подходят, так как B - целое число.
A = 2:
2 + 3B + 6 = 3B + 8 должно делиться на 9. Возможные значения: 3B + 8 = 9, 18, 27,...
3B = 1, 10, 19,...
B = 1/3, 10/3, 19/3,... Не подходят, так как B - целое число.
A = 3:
3 + 3B + 6 = 3B + 9 должно делиться на 9. Возможные значения: 3B + 9 = 9, 18, 27,...
3B = 0, 9, 18,...
B = 0, 3, 6,...
Так как B - четная цифра, то B = 0 или B = 6.
Если B = 0, то C = B + 2 = 2 и D = C + 2 = 4. Число 3024. Проверим делимость на 18: 3024 / 18 = 168.
Если B = 6, то C = B + 2 = 8 и D = C + 2 = 10. Это невозможно, так как D должна быть цифрой.
Значит, единственное возможное число - 3024.
Спроси у чат гпт