Оптимальное управление температурой в стержне с шумом

Однородный стержень длины L нагревается, и температура в нём меняется по уравнению теплопроводности с добавлением случайного шума. На концах стержня — нулевая температура. Внутри можно управлять подачей тепла через функцию f(x, t).

Нужно выбрать такую функцию f(x, t), чтобы:

температура в стержне была как можно ближе к заданному профилю u_d(x, t);

при этом затраты на управление (на f) были минимальны.


Шум (случайные колебания) добавляет неопределённость, поэтому учитывается средний результат (матожидание).

Что нужно сделать:

1. Найти уравнение для оптимального управления.


2. Доказать, что решение существует.


3. Реализовать численное приближённое решение.


4. Проанализировать, как параметры задач
и влияют на результат.