Как доказать что канторово множество нигде не плотно и является множеством меры лебега???

Нигде не плотное множество — множество, замыкание которого не содержит открытых множеств. Канторово множество замкнуто. Осталось доказать, что любой интервал содержит точки, не принадлежащие канторову множеству.

Лебегова мера ноль. Канторово множество является пересечением множеств, длина которых стремится к нулю.