Дано:ABCD-параллелограм. AD-AB=2 ;AC-22 ; BD=AD Найти: AB и AD

Решение

1) Из тр-ка АВД по теореме косинусов находим
ВД²= АВ²+АД² -2АВ*АДcosA
2) Из тр-ка АВС по теореме косинусов находим
АС² = АВ²+ВС² -2АВ*ВС*cosB = АВ²+AD² -2АВ*AD*cos(180-A) =АВ²+AD² +2АВ*AD*cosA
3) Складывая почленно эти два равенства получим
ВД² +АС² = 2АВ² +2АД²
4)Пусть АВ=ДС =х, тогда АД=ВС= ВД =х+2 поэтому
(х+2)² +22² = 2х² +2(х+2)² или 484 =2х² +(х+2)² или 3х² +4х -480 =0
Решая это уравнение получим х=12
Ответ АВ=12, АД =14