как узнать не приводя к общему знаменателю какая дробь большая 20/21или 21/22

просто подели в первом 20 на 21 а во втором 21 на 22, получишь нужный результат

если увеличивать на 1 числитель и знаменатель то дробь возрастает. Например 2/3 больше 1/2. Значит и 21/22 больше 20/21

Логически 21/22 больше!

Без проблем. Первая дробь отличается от целого числа на одну двадцать первую. Вторая - на одну двадцать вторую. Одна двадцать вторая часть меньше одной двадцать первой. Значит, поскольку второй дроби не хватает до целого числа меньшей доли, эта дробь и больше.

дробь вида n/(n+1) при n стремящемся к бесконечности будет стремится в единице - это очевидно
вторая ясен красен больше!...

Рассуждения мои таковы. И 20/21 и 21/22 не хватает до единицы по одной ссответствующей доле, т. е. 1/21 и 1/22 соответственно. Но 1/21 больше, чем 1/22, значит 20/21 находится "дальше" от 1, чем 21/22. Следовательно, 20/21 меньше, чем 21/22.

А сравни, что больше 1/2 или 999/1000 и поймёшь закономерность

вычесть из единицы каждую из дробей, итог-
1) 1-20/21=1/21
2)1-21/22=1/22
очевидно, что 1/21 меньше, чем 1/22
т. е. 20/21 меньше, чем 21/22

а давайте с помощью производных!! !

поэтому f(x) возрастает, поэтому f(21)>f(20)!