На какой высоте кинетическая энергия свободно падающего тела равна половине потенциальной, если...

Для решения этой задачи необходимо применить закон сохранения энергии и условие равенства кинетической энергии половине потенциальной энергии.

Постановка задачи

Дано:

• На высоте h₂ = 15 м скорость тела v₂ = 15 м/с

• Условие: кинетическая энергия равна половине потенциальной энергии

Найти: высоту h₁, на которой выполняется это условие.

Решение

Физические принципы:

Условие задачи записывается как: Eₖ = 0.5 × Eₚ

Где:

• Потенциальная энергия: Eₚ = mgh

• Кинетическая энергия: Eₖ = 0.5mv²

Подставляя в условие: 0.5mv² = 0.5 × mgh, что упрощается до v² = gh

Применение закона сохранения энергии:

Полная механическая энергия тела остается постоянной на всех высотах. На высоте 15 м полная энергия составляет E = mgh₂ + 0.5mv₂²

На искомой высоте h₁, учитывая условие v² = gh₁, полная энергия равна:
E = mgh₁ + 0.5mv₁² = mgh₁ + 0.5mgh₁ = 1.5mgh₁

Расчет:

Приравнивая энергии на двух высотах:
1.5mgh₁ = mgh₂ + 0.5mv₂²

После сокращения массы m:
1.5gh₁ = gh₂ + 0.5v₂²

Подставляя известные значения (g = 9.8 м/с², h₂ = 15 м, v₂ = 15 м/с):
h₁ = (g × 15 + 0.5 × 15²) / (1.5 × g) = (147 + 112.5) / 14.7 ≈ 17.65 м

Таким образом, кинетическая энергия свободно падающего тела будет равна половине его потенциальной энергии на высоте приблизительно 17.65 метров.